下元節觀月

出動有尋星鏡等級的天文望遠鏡觀月。

更大的望遠鏡，有尋星鏡、找星鏡，跟主鏡體同鈾，但倍率等次。先用倍率最小的鎖定待觀察的天體，然後再用倍率較高的找星鏡開始微調，直到主鏡頭能觀察到天體。要觀察到木星的衛星，大概就得用這個等級的天文望遠鏡。高倍率的望遠鏡，一個小震動影像就丟了。而且星體會移動，得不時的移動鏡頭。

我選我研究所的學校，主要是因為它的天文排前三，也出過天文的諾貝爾獎。我雖終沒能以天文為專業，但是這是年少時的興趣，閒時也要記掛著。

圖片近乎漆黑，因為怕光害。事實上，天文觀察怕一切生命的要素－陽光、空氣、水。這是我一任學天文同學的口頭禪。也許是這樣我才最終沒跟天文結褵吧！

無題 (一)

颱風警報虛驚一場後便匆匆入秋了。皮膚絲滑自然不在話下，心情也在一夕之間翻轉。週六去植物園看李可染的水墨，還未進去，就先帶點「露冷蓮房墜粉紅」的傷感。

看畫的人不多，展期已近尾聲。耳語稀落，偶有兒童的嘻笑，此外寂靜。臨窗的巨幅玻璃有三樓的落地景觀，緊鄰的外頭是植物園的蓮花池，更遠的就覆蓋在樹的聯合國下。陽光明亮，卻清冷照不暖身子。望著窗外的景色出神。冷不防，秋風從荷池的遠處一路舞來，竟吹進李可染《牧童》畫中，勾動滿天楓葉。

節氣歲時，喜歡秋、白露；而於李可染的畫，也喜歡他晚近的水墨淋漓。早年的，依賴線條而稜角崢嶸，雖偶有逸趣卻沒有經歷人生的實在。最觸機的，是他於文革時不能作畫而於毛邊紙上練橫劃直豎的筆力。其時成名已久，猶能將自己多年的積習褪去，以待來日的前程開闊。這一年的生日，便於李可染畫幅中前瞻後顧，盤算心性、功課如何蛻去舊殼再新生。

人生所處的階段不同而心境各異。於你，猶是揚帆待發；而我，已有過去可以回首。兩個人便這樣相互觀照印證，是可以在心中深處拈花微笑的。

課表的歷史

這是數位化後的課表，見證著學科內容的變遷。

我隨手翻到物理系。檔案內容是民國三十六年物理系二年級的選修、必修課。那時近代物理還正在蓬勃發展之中，尚未入菜。其餘的，就與以後的沒差多少。

有兩個人名引起我的注意：一是戴運軌，他後來到中央大學當校長。較少人知道的是物理系中藏有日本人核彈發展的基礎知識，他與另一位許雲基老師銜命去「照顧」這些知識和設備。另一個是克流，他的名字上過白先勇的小說的。白先勇寫小說時他還在，所以用他名字的音譯的克洛爾 (Kroll) 入書。所以他教力學，又教選修第二外國語 (德文)。他因同情猶太人，所以當時選擇到在科學猶是不毛之地的台北教書，後來也在台灣花果飄零完一生。德文這樣教著教著，後來竟成必修課，直到我那一屆以後才廢除。

民國三十六年是台灣的大學教育的重新啟動元年。歷史悠久的校系，今年歡度七十年慶。

http://course.lib.ntu.edu.tw/

秋沁

母親是職業婦女，家中小孩是央姨婆來家中帶大。姨婆是鹿港人，光緒年間生的。由於以姊代母，拉拔弟妹長大，擔誤了學業，只唸過女塾。但是家裏底子還不錯，兼之長於鹿港，她講過的話，現在回想起來細細品味竟覺得文化的蘊涵深厚。

鹿港人講閩南語帶句尾沉腔，這是眾所周知、卻是無可奈何之事。但她講句詞，讀音出現頻繁。讀音、語音之別，國語、閩南語都有；一文雅、一入生活。她連生活中的用語也三五用讀音。像老鼠的老，她發的不是老人的老，也不是一般如「嫋」字的發音，而是如布袋戲《史豔文》中角色怪老子的老，讀如「搦」。這是人的正式稱謂，顯然是讀音。讀音間雜多了，講話像唸詩文。

用的形容詞呢，有些高古。講屋宇、市況蕭條零落，她用的是「稀微」。其實常見「稀微」的寫法是卡拉 OK 的歌詞的訛字，正式的寫法是式微。式、事、市、是等上古的漢語音系是衣字韻，所以現有的「稀微」仍保留在《詩經ž邶風ž式微》中三千年傳承不變的古音，意義亦然。

講涼多用沁字。冷粥用沁粥，涼了心用沁心講。講秋天的氣候呢，用的是秋沁二字。講起來就感到涼風習習、覺得秋天當得起沁字；而入夜久後，竟有「夜久侵羅襪」冰沁的意思。

拓樸相變

一碰到這詞兒，就想到《鹿鼎記》 中的對白「什麼什麼之中，什麼什麼之外」，康熙對韋小寶說：「這個太難了，不教你」。

無如當媒體採訪我同行關於 2016 物理諾貝爾獎的得獎內容時，幾乎每個媒體記者採訪所得的都是劃錯重點，有的講成二維系統的，有的講成量子計算，更多的是不知所云。所以覺得應該說清楚，畢竟這是物理中最大次領域－凝態物理 (condensed matter)－的新典範。

先講相變 (phase transition) 。學過國中物理的當知水有三態，或者是三相：固態、液態、氣態。每一種相它的基本組成物質都是水分子，但是分子與分子之間組成結構的秩序不同。至少會燒開水的、或者到冰箱做冰塊的也知道，溫度是將一種秩序轉變成另一種秩序的主要參數。從一個相轉變成另一個相，就是相變。凝態物理就是研究各類物質的秩序狀態，以及其對電、磁、熱、光幅射、壓力等外來刺激的反應。

拓樸 (topology) 是屬於傳統數學分類－代數 (algebra)、幾何 (geometry)、分析 (analysis)－中幾何範疇下的一個大領域。拓樸有興趣的問題是一個抽象空間－譬如二維球面 (2-sphere) 或二維環面 (torus；把一張紙先將對邊粘貼形成一空圓柱，再將此空圓柱的兩邊圓口對粘，粘後形狀像甜甜圈) －中的不變量 (invariant)。講不變量，當然是有些東西改變、有些東西不變。像前述的二維球－假想是橡皮做的，可以將之拉長、扭曲等，只要不要有斷裂、切口、粘貼，上面用馬克筆劃的線長度也可能隨之改變，但是有些性質是不變的。譬如在球面上劃一圓，不管球面怎麼變形，這個圓總是可以連續的縮小成一點。但是在二維環上畫的圓，有些可以縮成一點，有些就不可以，而且這些性質在二維環面扭曲變形下也是不變的－給自己一個好理由買盒甜甜圈試試。拓樸可以完全無視於距離測量 (metric) 的概念。這些拓樸不變量有些是可以計算而得的，這門計算拓樸不變量的學問叫代數拓樸 (algebraic topology)，陳省身先生就是代數拓樸的大師，現在做拓樸相變的人總要提起他－Chern-Simons term，Chern 就是陳先生，Simons 是他弟子。令人覺得很有趣的是代數拓樸計算所得的不變量通常是整數，這使人馬上聯想到物理量的量子化 (quantization)。

凝態物理主要的興趣之一是研究物質狀態秩序的形成。二十世紀的大部份時間，研究的主軸都是以物質的對稱性 (symmetry) 為軸心，這也是其它物理領域的慣用手法，譬如高能物理。每一種相其相對應的對稱性不同，通常是高溫的相對稱性高些。譬如鐵磁物質，在其居里溫度 (Curie temperature) 以上是沒有磁性的。在居里溫度以下因為沒有太多的熱能擾動，每個分子中的電子自旋矩 (可以想像成電子的小磁鐵) 因量子效應就整齊排列起來，形成一個大磁矩，物質因而帶有磁性。居里溫度以上是高溫相，譬如具有轉動對稱；居里溫度以下是低溫相，轉動對稱因鐵磁給定了一特定方向而消失了。以行業術語來說，這個相出現了一個秩序參數 (order parameter) 。在上述的鐵磁物質中，高溫相的秩序參數為零，而低溫相的秩序參數為其磁化。這是蘇聯大物理學家藍道 (Landau) 給的物理圖像。

廿世紀下半葉，高能物理走入更深邃的抽象世界。特別是弦論的興起，將大量的高等數學工具引入，譬如代數拓樸、代數幾何等。有的在高能物理開花結果，有的逐漸移轉到凝態物理中，賦予這些工具新的意義，拓樸相變就是從其中生發的新概念。

講物質的拓樸相變，首先不是指物質在真實空間的拓樸性質。凝態物體的焦點之一是物質其中的電子。一個電子的行徑及物理特性當然可以用其在真實空間的座標來描述，但是也可以用電子的動量 (momentum) 來描述，這是一個在數學及物理上都較方便的方法。由電子的動量構成的空間叫做相空間 (phase space)，相空間的基本三個座標軸－三個方向的動量－就是此相空間的三個維度。相空間也可以加入其它的相關物理量譬如溫度、電場、磁場、應變 (strain) 等參數形成更高維度的相空間。在相空間中繪畫能量與動量的關係式就可以輕易的看出這物質是否是導電的或是絕緣的。

拓樸相變中的「拓樸 」指的是物質相空間的拓樸性質。它可以是如我們熟悉的歐幾里德空間般的一馬平川，沒有什麼複雜結構，術語叫「顯而易見」(trivial)，而代數拓樸計算出來的不變量則為零；也可以如前述的二維環一樣，有些有趣的內涵。這些不是顯而易見的相空間拓樸，也在物質的物理特性上顯現前所未見的新現象。拓樸相變講的就是從一個用拓樸不變量標記的相轉變到另一個拓樸不變量的相，譬如從一個拓樸顯而易見的相轉變為拓樸非顯而易見的相。

自從拓樸相變的概念被提出後，許多新的現象被以之預測、發現、解釋，譬如量子霍耳效應 (quantum Hall effect)、拓樸絕緣體 (topological insulator)、狄拉克半金屬 (Dirac semimetal)、凡爾半金屬 (Weyl semimetal) 等紛紛出籠，至今仍方興未艾，其中的物理現象只能以迷人二字名之。像是拓樸絕緣體之中的確是絕緣態，但是其表面則存有導電態，而且導電電子的運動方向與電子自旋方向垂直，這絕對是新的物理現象。有些回顧的文章劈頭就說從秩序參數的概念轉到拓樸相變的概念是個典範移轉 (paradigm shift)，我覺得這不是溢美之詞，因此得獎也是實至名歸。

看到拓樸相變的蔚盛有兩個想法：一是無用之用、一是學科之間的相互提攜。當初伽羅瓦建構群論 (group theory) 時，只是用來證明五次方線性方程式沒有系統解的工具，沒有人知道它還能用來做什麼。到後來在物理、化學中大放異彩。物理中的原分子、凝態物理、高能物理等次學科沒有它簡直做不下去。當初學拓樸時，只知道它是幾何學的基礎，後來在高能物理與凝態物理中，發現也迭出佳績，成為我們對世界認知的基礎知識。所以要學術研究能與民生掛鉤、創新，恐怕是個自我矛盾的說法。無用之用才是大用的例子在學術界屢見不鮮。

幾年前諾貝爾物理獎得獎作品是高能物理弱電作用中的希格斯粒子 (Higgs particle) 的發現，當初希格斯在建立模型時曾經借用凝態物理中自發對稱破缺 (spontaneous symmetry breaking) 的概念，因此解決了基本粒子質量來源之謎。半個世紀之後，凝態物理又從高能物理借來代數拓樸的概念，開創了一片新領域。我曾經在此二領域中穿梭，對於學科之間的比肩相互提攜自然特別有感受。

期刊刊登費以及訂閱費

https://www.twreporter.org/a/elsevier-vs-sci-hub

以前唸書時，有一天辦公室傳來一陣騷動。指導教授得了當年的愛因斯坦獎，這並不是意料之外的事，他於此領域耕耘已久，而且那時迭有佳績。這獎雖也有獎金，但只一千塊美金，即使對於兩袖清風的教授真的也不是大錢，所以也不足以引起騷動。騷動的原因是教授下的註腳：「以前投稿都要付人家錢，現在終於有人肯付錢。」這一口惡氣終於有人幫大家出了。

相信嗎？台灣現在付的期刊費用比韓國貴！原來學術期刊商也非全無良心，收費也按國民平均所得調整。韓國的國民平均所得現在比我們高，人口是我們兩倍多，為什麼我們要付較高的費用？原來價格協商是很多年以前就談好了，當時我們的所得的確較高。但是自訂約後，每年每個地區固定漲一百分比，所以迄今我們還在付較高的費用。

重新協商？門兒都沒有。書商提議也許他們可以提供一些統計資料做為補償，協助我們提升學術機構的排名。書商去年在香港辦了會議，要出席，每人要付巨額註冊費，主要講的就是怎麼提高投中率，以及善用期刊發表來提升學術機關排名，書商也可以提供諮詢服務，當然要錢。這樣居然高朋滿座！有人買帳麼。

在以前紙本印刷時代，打字、印刷、裝訂、運送、訂閱、通訊都是巨大的庶務負擔，的確應該分一部份資源於此。但是現在這些部份已近乎免費，而期刊最主要的價值創造：作者、editor、referee 全都是學術圈內有償貢獻的－作者要付錢！憑什麼書商要收取這麼大的利潤？

有人揭竿而起了，看那一天怎麼樣真正能 open access。Wiki不收錢，我的部落格也不收錢。

台灣 DRAM 之死 (七)

餘韻－－DRAM產業的展望

台灣 DRAM 產業不復在，但市場猶存，整個競爭的態勢又改變了。

首先， DRAM 製程的推進越來越困難，遠遠的被摩爾定律拋在身後。DRAM 的一個位元由一個電晶體和一個電容組成，電晶體負責讀、寫的開關，電容則以儲存電荷的有無來表示 “1” 或 “0” 的狀態。初中物理告訴我們電容值 (capacitance) 和電容的面積成正比。當製程微縮 1.4 倍時，電容值以平方的速率下降－也就是變成約一半，這讓電荷停留在電容的時間呈指數下降。就是這最基本的困難讓 DRAM 的製程由原先的驅動科技變成遠遠的落於邏輯線路和快閃記憶體之後。看國際半導體研發路線圖 (ITRS；International Research Roadmap for Semiconductors) 中 DRAM 製程的推進是  1X、1Y 甚或 1Z (就都是十幾奈米的製程)，而不是依摩爾定律從 20 nm、14 nm 到 10 nm，這代表 DRAM 製程進入十幾奈米之後，微縮以蝸牛步進行。如果製程推進如此費事而所得甚微，而無如摩爾定律的經濟效益，DRAM 產業的進展堪憂。目前已有考慮不用電容 (capacitorless) 而只用一個電晶體、使用電晶體通道的浮動體效應 (floating body effect) 儲存電洞以顯示 “1” 或 “0” 狀態的技術原型。如果此技術得以實施，DRAM 的製程可望再繼續往前推進幾個世代。

快閃記憶體過去其實也遭遇到一個瓶頸：當製程繼續微縮時，它所能承受的寫入次數驟然下降，這對高品質的永久記憶體是不可忍受的缺陷。但此問題已有解決方式－快閃記憶體製程開始採用三維方式：亦即在晶片上記憶體單元是一層一層的堆疊。好有一比：以前半導體都是在晶片上蓋平房，而現在開始蓋摩天大樓，建物的容積率當然大為增加。由於在單位面積上的位元數可以大幅增加，製程可以放鬆些以提高記憶體性能，目前是用 40 nm 的製程，最高堆疊 64 層，每單元記憶體可以儲存三個位元。也就是在四倍的 40 nm 平方面積的晶圓基址上，可以建構出 192 位元！不久之後，三維快閃記憶體的每位元價格將低於傳統機械式硬碟，全面取代。

由於快閃記憶體製程走向 3D，且製程回走到 40 nm，它與 DRAM 製程的分道揚鑣也是勢所必然。儘管目前還有廠商還努力想要保持 DRAM 與快閃記憶體的綜效，但是在一維快閃記憶體與三維快閃記憶體分出高下之後，這樣的努力就變成枉然。所以 DRAM 製程的開發就無法再借快閃記憶體製程開發之力，但這也令原已困難重重的 DRAM 製程開發更加無助：DRAM 產業必須獨力負擔製程開發以及添購先進製程設備的費用。競爭的法則又改變了！

一些新興的記憶體 (emerging memory) 諸如 PC RAM、STT MRAM、ReRAM 等的出現也終將影響 DRAM 產業的競爭生態。這些記憶體的目標是速度與 DRAM 一樣快、永久儲存 (non-volatile)、低耗能，兼有 DRAM 與快閃記憶體的好處，儘管它們在價格上仍難以與 DRAM 及快閃記憶體匹敵，在傳統的 DRAM 應用領域也暫時難以撼動 DRAM 的地位，但是在新興起的應用領域上，諸如物聯網、穿戴式裝置、資料庫等，其節能與永久儲存的特性卻是 DRAM 無法單以價格來競爭的。從快閃記憶體對 DRAM 產業的衝擊學到的教訓：非線性的技術衝擊往往是最令人措手不及的，這些新興記憶體也可能再度改寫 DRAM 記憶體的競爭規則。

DRAM 的應用短期間不會驟然消失。雖然其製程進展緩慢，但是其傳統需求市場電腦及手機的成長也變得遲緩。已於產業之中、做為傳統市場的維持性投入，這樣的投資也許值得。但是如果要大興土木，全新出發？要看兩件事：一、DRAM 製程微縮還有幾個世代好走，沒有人會投入只剩三兩個世代的產業。二、新興記憶體的興起影響。這是一個重大決策。 (完)