2014 年二月份的 Scientific American 以 The
Proton Problem 為封面標題。質子有什麼問題呢？
現在的網路幾乎什麼資料都查得到，是以許多從前要熟記在腦中的資料，現在環境生長的人就將之置於網頁之上或雲端硬碟，要用的時候再存取。但做數學及物理這樣子是不成的。數學的定理的形成通常是先在數學家心裏有些熟透的例子，反覆把玩，然後就有一般化的推廣；未證明的叫猜想
(conjecture)，證出來的就是定理了。對於物理，心裏當然有些基礎模型，但還要有個小資料庫，就是各種基本常數，像是光速、蒲朗克常數、重力常數，電子電荷、電子質量、氫原子半徑等。有這些小資料庫，再加上基礎的模型，才有辦法在心中形成數量級
(order of magnitude) 的隨手估算 (offhand estimation)。通常講物理的直覺好不好，這是其中一項重要的本事。
回到主題質子。質子有多大？我當學生時，心裏就記著這數目，質子半徑大概是 1
fermi (費米)。以現在大家熟悉的三進位數算，是 1
femtometer，10的負 15次方公尺。質子之所以有大小，是因為它不是基本粒子，而是由三個夸克
(quark) 組成 (如果不知道夸克是什麼，趕快去
Google一下，現在夸克已進入高中基本教材了！)。相對的，一些基本粒子如電子，或者電子的親戚渺子 (muon，也帶一基本負電荷，但質量較重)，我們就說它是點狀的
(point-like) ，基本上沒有內部結構，自然也談不上半徑。
在微觀的世界裏，其實大小、尺寸的概念是很模糊的。因為在量子的世界，物質的存在是依波函數的機率。有點像大陸的流行語，雲裏霧裏的。那麼質子半徑是怎麼測量的？
質子本身帶一單位正電荷，所以與電子會有庫侖作用力，這也是質子與電子會形成氫原子的原因。質子的半徑基本上是以它庫侖作用力的等效範圍來定義。庫侖作用力與兩電荷之間距離成反比，其實它的影響是無遠弗界的。假如我們以電子來打質子，正中目標的碰撞 (head
on collision) 會完全反彈，而離的遠些的只會改變電子的軌道。更遠的，影響微乎其微。我們可以把這些大小不同的影響加總，折算成一個像用子彈打靶的圓面積，這就是散射截面
(scattering cross section) 的概念。有了圓面積，自然是可以算出半徑。以這個方法測量出來的質子半徑以前的實驗平均值是 0.877
femtometer。
2009年用新的方法測量。將氫原子中的電子置換成渺子，讓它形成一個奇怪“氫原子”。這時候的“氫原子”由於外圍的負電荷是較重的渺子，“氫原子”的軌道就改變了。渺子比電子會更接近質子些，而能階也會跟著改變。系統一剛開始是將“氫原子”準備在其第一激態 (2S state)，然後用一特定能量的雷射光將渺子從第一激態打到第二激態 (2P
state)。但處於第二激態的渺子比較不穩定，最後放出一光子而掉落到基態 (1S
state)。這個光子的能量與質子半徑有關。由此推算出來的質子半徑為
0.8409 femtometer，比原先舊的測量小了 4%左右。
誤差範圍？別鬧了，用來計算這些數值的理論叫量子電動力學
(Quantum Electromagnetic Dynamics; QED) 是有史以來被驗證的最徹底的理論，現在理論與實驗的吻合在小數點小第 12 位；4% 的誤差不只是不可接受，是巨大災難。
當然，物理學家理當謙恭，遇到這種情形首先要反躬自省。從 2009 迄今，實驗重做了幾次，計算反覆檢查，都沒能改變這個結論。
往樂觀的想，這可能是新物理。所有的新物理的發現都是因為觀察的結果與原理論預測不符，從而開啟了新的物理篇章。我的意見是兩種測量質子半徑的方法都是以電磁作用為基礎，但是一個是以電子的散射截面來測量，而新的實驗牽涉到兩個光子，入射的雷射及放出的光子。後者牽涉到雙光子的過程，手徵異常
(chiral anomaly) 的貢獻常被忽略，也許要徹底檢查過後再樂觀也不遲。
