數學式子的審美觀

為什麼數學家覺得 Euler’s identity [2] 很美麗？因為這個才三項的式子中涵蓋了 0 與、1，加法與乘法的單位元素；還有 i，由實數跨向複數的單位；e，指數與對數的自然基底；以及 pi，幾何最重要的數字。

現在的數學習慣以模式 (model) 來分類數學內容。但是以前的分類就是代數 (algebra)，像群 (group)、環 (ring)、場 (field)，解析 (analysis)，像實 (real)、複 (complex) 變數 (variable)，以及幾何 (geometry)，如幾何與拓樸 (topology)。Euler’s identity以一個簡潔的式子將這三個領域中最基本的數字聯絡起來，神奇美妙、無與倫比。

至於黎曼 (Riemann) [3] 與拉馬努金 (Ramanujun) [4] 不知道招惹誰了，他們的公式被視為奇醜無比。黎曼是幾何領域的先驅，他的黎曼幾何 (Riemannian geometry) 觸發了愛因斯坦的廣義相對論。他的 Riemann-zeta function [6] 在解析數論中有重要貢獻，但是式子寫來簡單，被如此說嘴，有點冤。至於拉馬努金不知其所確指，掛在他名下的至少有 Ramanujun theta function [7] 及 Ramanujan tau function [8]。不過這些式子的確看起很複雜。Wiki詞條要解釋這式子還要先花一大篇幅說明符號。以簡潔就是美的觀點來說，洵不誣也。

[1]:http://www.chinatimes.com/realtimenews/20140216000013-260408

[2]:http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_identity

[3]: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann

[4]:http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan

[5]: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometry

[6]: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

[7]: http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_theta_function

[8]: http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_tau_function