來個難的。不是對臉友，是問我是否有能力將這個標題講清楚。
我的本行是髙能物理，做理論的要學過很多抽象的數學，許多人視之為畏途的微積分只是入門的第一課，接下來還有線性代數、微分方程等應用工具，還有髙等微積分和複變數，這只是學物理的基本功。要往高能物理走，拓樸、微分幾何、群論、李群、數論、代數拓樸、代數幾何怕是少不了。算一算，除了寫博士論文外，拿個數學的學位儘夠了。
其中在我學術歷程中最令我後悔的是拓樸沒在大學的時候學。硏究所時雖然努力補背景知識，但是年紀大，只能是知識，沒法子當本能了。
連結文中的第一個附圖是拓樸中鼎鼎有名的Mobius strip，還好這可以動手做實驗，講的清。剪一個紙條，如果將一個邊和相對的另一個邊粘起來，會得到一個圓筒。在圓筒外面拿隻筆繞著圓筒軸劃，繞過360度後就回到原奌，圓筒的內面卻是完全沒被觸及，乾淨無缺，所以它有兩個面。如果再把圓筒兩端粘在一起，就成了甜甜圈了。賣弄個術語，這是二維“緊緻面”除了球以外最簡單的東西了。
但是若把剛剛的紙條先扭個180度再粘合，這時就會得到Mobius strip了，這東西就只有一面。不信？拿隻筆沿著紙條中心劃，要繞720度才會回到原奌，且所有的面都被劃過了。顯然Mobius strip 與剛剛的圓筒有明顯的性貭差異，這性貭就是拓樸。而有些拓樸性質可以用代數的方法量化、計算，這就是代數拓樸。原先是髙能物理人受用的工具，現在又到凝態物理各領風騷數十年。
要更難的？裁一個方形紙片，如果將兩個對邊都粘合，就是剛剛講的甜甜圈。可是兩個對邊要粘合前都先扭轉180度呢？這就是Klein bottle https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle。哦，別費勁，粘不成的，至少在我們存在的三度空間是粘不成的。看維基的示意圖，它的一部份從自己中穿出，這在更髙維度的空間才能放得平整。有些人就是有辦法在腦中想像、安置這些複雜的拓樸物體，這就是本能。年紀大了再學，不成了。
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