2014年8月7日 星期四

双生子質數猜想與張益唐

在今週刋報導張益唐,實在有點突兀,但張益唐 [1]的故事,實在是做大學問人的常態。

他的成就是解決數論中的一個猜想:双生子質數 [2] 猜想。双生子貭數是指相差為 2 的貭數對,譬如 (3, 5) (5, 7),或者 (29, 31)。在數目小的時候,這樣的貭數對很容易尋找,但是數目大了以後,就慢慢的變得稀少。現在問題來了,在數目變得很大時,双生子貭數對是否永遠存在?還是有最大的双生子質數對?這個就是困擾學界百餘年的問題。

問題可以簡單敍述,甚至不用公式,但答案可不行。想一想,數目大時,單只是要確定一個數目是否貭數都是很困難的,更何况要找一對只相差 2 的貭數。張益唐的貢獻就在於證明兩對双生子質數之間最遠只間隔七千萬。這個結果比原來双生子質數猜想的要強。是的,數目即使變大,双生子質數永達存在,而且密度不會下降!

張益唐的經歷其實並不是孤例。上世紀末的費馬大定理 [3] 的證明也與此相若。在沒有證出費馬大定理之前,誰聽過Andrew John Wiles 只是張益唐的經歷更艱辛。他所在的 New Hampshire College位於麻州西部,與 Amherst College Smith College這些貴族學校群聚。如果我沒記錯的話,陳若曦以前唸的就是這一所。New Hampshire College文學的 program很不錯,但這些學校絕非以數、理、工的研究見長。

孤獨的心靈、對知識的堅持以及必要的聰明睿智,這是做大學問的一種典型的個類型。



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