小小數學

這也許是西方人的世界觀。但我們姑且聽之。

發行量最多的書是《聖經》，這點當無疑義。

第二名了？這可費猜疑了。是歐幾里德的《幾何原本》(Elements)。這本書從歐幾里德的年代，300 BC，迄十九世紀，橫跨廿一個世紀的時間，一直都是數學的教科書。

以前的數學分類是分析 (analysis)、代數 (algebra)、幾何 (geometry) 三個範疇。

Analysis 本就是拉丁字，指的像是微積分 (calculus)、複變數 (complex variable)這一類的學問。

Algebra 拉丁字也相同，但它卻是由阿拉伯文al-jabr而來。這是約 820 AD 波斯數學家Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī 所著《Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala》(The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) 中的一字。它的原意是「還原」，因為我們對於未知數先代替以某些符號 (就是中國《九章算術》的「元」)，所以中文的翻譯也叫代數。而計算的目的是要還原這些未知數到其真正數值。現在的代數大致指群 (group)、環 (ring)、體 (field) 這類的學問。可別覺得這是火星語，群是乘法、環是加法與乘法、體是加、減、乘、除四則運算再加上分配律與結合律的抽象概念。每個人小學都學過一遍。

Geometry的拉丁文是 geometria，字根是 geo- (地) 與 –metry (測量)，原是測地之學。拓樸 (topology)、幾何都在此類別之下。據說最早是尼羅河每年泛濫，因此每年要重測一次。國中數學最吃力的就是這些幾何學的化石教材：三角關係以及其稀奇古怪的證明，像是畫好幾條輔助線。說是用來鍛練抽象心智思考。但是對於我每天都得用各式數學工具的物理專長，卻是一輩子從沒用過一次。但是幾何、三角用解析函數來表達的 sin x、cos x ，倒是成為終身密友。

幾何學後來逐漸深入，歐氏幾何、非歐幾何、黎曼幾何，一步一步前進。最後愛因斯坦據以將重力與幾何等同 (等效原理)，橫空產生了廣義相對論。這大概是《幾何原本》流傳二千餘年最有意義的結晶之一。