2013年9月30日 星期一

無中生有的宇宙 (A universe from nothing)


還在教書那幾年,有一個轟動學界的大新聞,物理學家霍金 (Stephen Hawking) 在《Playboy》中接受訪問,談的正是宇宙如何創生。那時候學界真是又驚又喜:驚的是《Playboy》居然會談這麼正經八百的話題;喜的是《Playboy》從此有理由放入圖書館採購清單了。

現在宇宙的圖像對我們是越來越清晰。宇宙的年齡是 137.2 億年。注意,這是四位數的精準,不再像以前模糊的約 140 億年。它始於一次大爆炸 [1],然後先經急速膨脹,至今仍持續加速膨脹。支持這個理論的證據也很明確:一是2.7 度K的宇宙背景幅射 (cosmic background radiation) [2]。以前用天線接收電視時,在沒節目時螢幕顯示的黑白斑點有 1% 就是來自於宇宙背景幅射。二是哈伯 (Hubble) 所觀測到的各星系正在持續遠離之中 [3]。三是宇宙中輕元素的豐度 (light element abundance)。如果宇宙始於大爆炸,宇宙中輕的元素諸如氫、氦、鋰的豐度是可以預測的 [4],氫約佔 3/4、氦約佔 1/4、還有一點點的鋰。今日所觀察到的宇宙正是如此。三個支柱,鐵證如山。

我們在夜間仰望星空,讚道:「天空多麼希臘」,看到的顯然是可見物質 (visible matter)。可是如果觀察星系中的個別星體運動,發現星體的運動速度快的超過預期,不是可見物質所產生的重力吸引力所能維繫的。所以必然有些黑物質 (dark matter) [5] 存在,也貢獻了重力吸引力,才能維持我們所見星體的快速運動。如果宇宙只有可見物質及黑物質,由於這些物質均有重力引力,宇宙膨脹的速度勢必會因這些引力而逐漸減速下來。然而自 90年代後,觀測到的是宇宙膨脹的速度還在加速之中。這需要其它的機制來解釋,黑能量 (dark energy) [6] 於是嫣然上場。黑能量基本上是產生斥力 (或者是負壓),將星系彼此推離。以現今觀測到的現象來推估,宇宙中的總能量只有 4.9% 是可見物質 (記得質能轉換式 E=mc^2!),26.8% 是黑物質,68.3% 是黑能量 [5]。如果宇宙持續如此膨脹,將來各星系會繼續遠離。我們的本星系乳道銀河 (Milky Way Galxy) 將與仙女座 (Andromeda) 碰撞,融為一體,但這也是我們將來唯一可見的星體。其它的終將離我們遠去,不復可見。這是我們最近期的宇宙圖像。

所以進程、現況以及歸宿都有了。現在最精彩的來了,這一切是如何起始的?如果以哲學的方式發問,問題會是:「什麼是第一因?」物理學家現在的理論是無中生有,Make something out of nothing! 宇宙原始於空無一物,總能量為零。也許首先會被挑戰的是能量守恆。有物質當然是有正能量,但是物質間的重力引力是負能量,將這些能量相加減,還是維持零能量,這就是無中生有的秘密。那麼空無一物的「真空」又如何會觸動這平地一聲雷的大爆炸?答案是量子漲落 (quantum fluctuation) [7]。

量子漲落是量子理論的最精彩呈現。在量子現象中,即使是真空中也可以併生出一些虛擬粒子,進而造成實質物理效應。這些效應是可以實際被觀察到的。譬如 Casmir effect [8],兩片平行金屬板置於無外加電場的真空之中。照古典電磁學,這兩片平行金屬板應該屹立不動。但是量子漲落產生虛擬光子 (電磁場),因而對這二片平行金屬板產生了推、拉的效應。霍金也是以這樣的機制來構想他知名的黑洞幅射 (black hole radiation) [9]。而霍金在《Playboy》中受訪的正是以量子漲落來解釋如何無中生有。要注意的是,宇宙大爆炸之前真是空無一物,連空間和時間都沒有。

書中的前 2/3 的篇幅清楚的解釋了 state-of-the-art 的宇宙觀,讀來愉快。書中的後 1/3 漸入哲學、甚至神學層面。譬如為什麼我們的宇宙為何如此平坦,我們又為何剛好可以觀測到黑能量?這時惱人的字眼如人擇原理 (anthropic principle) [10] 就開始出現了。至於神學,作者當然是計較宇宙如何創生,用字不算委婉。有宗教信仰的人,viewer discretion is advised

References:


2013年9月28日 星期六

生活隨想曲

颱風過後,園裏枝葉狼藉。說是「高閣客竟去,小園花亂飛。」,客竟是惡客。

狼籍常與杯盤、聲名連用,想來油膩不堪,還是與花木送做堆好些。姜夔的《惜紅衣》中「虹梁水陌,魚浪吹香,紅衣半狼藉。」雖也是狼藉,夏末秋初荷花凋零的樣像好極了,提起來也應景。

回到園中景。十尺長手臂粗的香椿旁枝硬生生的給吹折了,與主幹藕斷絲連,殘枝還殃及旁邊的緬梔子及更遠的山櫻,高高橫壓著。只好認真去收拾,一時斧頭、鋸子、梯子齊上場。

友人說香椿炒蛋其味甚妙,只是以鋸屑的樣子噴濺而來,又沾上滿是汗的肌膚,夾磣的難以消受,比較像是小時候上課老師的「竹枝炒肉絲」。

既然動了手,那些長出格的灌木頭、邊也只得跟著修剪。這些是長了一個春夏、澆得兩季風調雨順才修得的正果,動剪時不免有些歉意。先想到余光中《伐桂的前夕》,最後的芬芳。剪的時候心裏還唸唸有辭「木秀於林,風必摧之。」好似道場中唸的《阿彌陀經》,算是交待過去。待得支解完畢、枝葉入垃圾袋,已經是乏極了。一身汗溼,坐在屋邊牆基喘口氣。

哼起了陳蝶衣的《滿場飛》「香檳酒氣滿場飛,釵光鬢影晃來回。...」。這首歌也不知道是怎麼上心的,只記得第一次聽到是在電影《金大班的最後一夜》舞池的場景中。唱一唱一個人就自得的笑了起來。從牆邊窗頭傳來屋裏的聲音:「笑什麼?」認真的答道:「鋸屑落葉滿場飛,斧光剪影斫來回。」屋子裏沒有接續聲。唉,學法律的。


一件小事,半天心緒。毋怪說是「心猿不定,意馬四馳」,都不知道跑到那兒去。才半天工夫,心裏頭演了一回《西遊記》。

2013年9月19日 星期四

小小數學

這也許是西方人的世界觀。但我們姑且聽之。

發行量最多的書是《聖經》,這點當無疑義。

第二名了?這可費猜疑了。是歐幾里德的《幾何原本》(Elements)。這本書從歐幾里德的年代,300 BC,迄十九世紀,橫跨廿一個世紀的時間,一直都是數學的教科書。

以前的數學分類是分析 (analysis)、代數 (algebra)、幾何 (geometry) 三個範疇。

Analysis 本就是拉丁字,指的像是微積分 (calculus)、複變數 (complex variable)這一類的學問。

Algebra 拉丁字也相同,但它卻是由阿拉伯文al-jabr而來。這是約 820 AD 波斯數學家Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī 所著《Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala》(The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) 中的一字。它的原意是「還原」,因為我們對於未知數先代替以某些符號 (就是中國《九章算術》的「元」),所以中文的翻譯也叫代數。而計算的目的是要還原這些未知數到其真正數值。現在的代數大致指群 (group)、環 (ring)、體 (field) 這類的學問。可別覺得這是火星語,群是乘法、環是加法與乘法、體是加、減、乘、除四則運算再加上分配律與結合律的抽象概念。每個人小學都學過一遍。

Geometry的拉丁文是 geometria,字根是 geo- (地) 與 –metry (測量),原是測地之學。拓樸 (topology)、幾何都在此類別之下。據說最早是尼羅河每年泛濫,因此每年要重測一次。國中數學最吃力的就是這些幾何學的化石教材:三角關係以及其稀奇古怪的證明,像是畫好幾條輔助線。說是用來鍛練抽象心智思考。但是對於我每天都得用各式數學工具的物理專長,卻是一輩子從沒用過一次。但是幾何、三角用解析函數來表達的 sin x、cos x ,倒是成為終身密友。


幾何學後來逐漸深入,歐氏幾何、非歐幾何、黎曼幾何,一步一步前進。最後愛因斯坦據以將重力與幾何等同 (等效原理),橫空產生了廣義相對論。這大概是《幾何原本》流傳二千餘年最有意義的結晶之一。

2013年8月30日 星期五

彈劾氣象局?別鬧了

前言

這是幾年前莫拉克風災時,監委揚言要彈劾氣象局時我於報紙發表的意見。幾年過去後,現在縣市長又用相同理由來推諉。想要從政,拜託上一上通識課程吧!不要老是講無厘頭的笑話。連新聞記者都會指出有 CNN、日本氣象局、台灣氣象局的預測會有相當差異,沒有通識至少看一看電視。


混沌理論是七零年代之後興起的科學顯學。名稱廣為人知,但鮮少被深入瞭解;其中的現象「蝴蝶效應」更是被廣為傳頌,卻也屢屢的被誤解。「蝴蝶效應」一詞是由混沌現象的研究先驅大氣科學家愛德華勞倫玆在他的演講中所引用的標題中所節錄出:在巴西一隻蝴蝶的振翅是否能在德州引發龍捲風?他講的蝴蝶自然不是怪獸魔斯拉。

長久以來科學的進展是以對系統的可預測性來衡量,這是一般大眾對科學的刻板印象。像是前一陣子全球屏息以待的日全蝕,就是可以精確預測發生的時、地的現象。另外在量子電動力學中對精細結構常數 (fine structure constant) 的理論預測與實驗測量相互競賽,現在吻合到十二、三位數,就是科學可預測性的精彩範例。但是混沌恰恰好是這些傳統刻板印象科學範疇之外的系統。混沌系統的特性是它對系統的初始條件非常敏感,兩個很接近的初始條件,在同一系統中以後的演化發展可能隨即大相逕庭;差之毫厘,失之千里。在這樣的系統中,對於系統質的瞭解是可能的,短期行徑的大致預測也有可能,如果掌握的初始條件可以精細些。但是對系統長期行徑的無法預測,正是混沌系統的特徵之一。微觀世界中的量子力學也有「測不準原理」,雖然兩個測不準的因由截然不同,但都在在提示對於有些現象的無法完全精確掌握乃是自然的本質。這是科學的領域,無由用政治力或法律來規範。

很不幸的,大氣系統正是混沌系統的一種。這也是為什麼混沌系統的現象是由大氣科學家勞侖玆著先鞭,而他所說的蝴蝶效應,正是混沌系統的經典表徵:一點點看似無關痛癢的小變化,都可能對系統以後的演化產生巨大的影響。既使是在大致穩定的天氣型態,當天的下雨預測還要附上個機率,兩三天的氣象預測勉強可以參考,一週的氣候預測則有點搞笑。像是莫拉克颱風這樣急劇變化的天氣形態,對於一些特定量的預測,只能依過去的經驗,以對及時資訊的快速處理,不斷的修正短期的預測。遑論在地球暖化過程中大氣形態的急劇變遷,過去累積的氣象水文經驗資料,對於未來預測是否還幫得上忙。如果不健忘的話,大陸華南地區也才經歷過五十年、百年一遇的降雨洪澇。

氣象預測能改進的,大概只有多設觀察點,多採資料 (像是衛星、氣象偵察機),快速的資料處理,外延短期預測的大致準確性,以爭取災變的反應時間。對於類似的天然災害地震,它屬於災變系統 (catastrophe),也是至今無法預測的系統。日本計劃廣為布建的地震預警系統,爭取的不過是三十秒提前警示的逃生時間。如果改善電腦運算效率可以爭取超豪大雨預測的三個小時時間以疏散危險地區人口,為什麼是不符合經濟效益?人命的價值不同嗎?

出了事,總要找個人歸咎。這次該找誰?混沌理論?還是沒把執政官員及監委教會的科技顧問呢?找錯了方向,還要重複相同的苦痛。


2013年8月25日 星期日

睡眠與記憶 (一) --海豚怎麼睡覺的?

我以前真的沒想過這問題。看了文章,才知道做學問的好奇心真的還差很遠。

海豚是哺乳類,不時需要浮到水面呼吸。不像魚類可以在水中用鰓呼吸。如果經常要浮上水面,怎麼睡得著?

演化自有它的出路。腦子分左半球,右半球。海豚睡覺時是左右半球輪休。所以當你看到一隻海豚浮上水面時,它未必是完全清醒狀況。這個說法可以由腦波的測量簡單證實。

所有的生物都需要睡覺。睡覺對記憶有絕對的重要性,是以生物在演化上甘冒關閉外在知覺、陷入生存危機而演化出睡眠此一機制。

至於睡眠如何塑造記憶,最近的發現與傳統智慧是不一樣的。傳統智慧說睡眠時會重播白天的重要事件,因而強化神經元觸突的連結,深化記憶。但它不是這樣的。


那又怎麼樣?請待下回分解。

2013年8月24日 星期六

什麼是真實?

這是2013年八月份的 Scientific American 中的一篇文章 《What is real? 》 (p33)[1]。已經很多年沒有在科普的期刊上看到哲學的文章了,因為稀罕,所以拿來談一談。啊,哲學好像是瀕臨絕種的動物了。

以前看哲學的書最頭疼的問題之一就是「實有」、「存有」這一類實體論 (ontology) 的字辭,比繞口令還難。我德、法語的程度連點餐、問路可能都有問題,遑論讀這些深邃的原文著作。可翻譯後的中文更是不知所云。

這篇文章的作者 Prof. Meinard Kuhhmann是物理、哲學雙學位的德國哲學教授,他是以物理的語言來敘述此一永恆的哲學命題,這次至少聽懂了,而且還可以複述。自己還有小小的發明。

都是量子場論 (quantum field theory) [2] 釀起的禍端。量子場論是現代物理最基礎的柱石之一。在此架構之下,世界基本上原分為物質 (matter) 和作用力 (interaction),此二者在量子場論均可以用量子力場來描述。場的意思是在每一個時空座標上都可以指定一個量值,而這個量值是時間和空間的函數,容許我用一個數學符號 Ψ=Ψ(x,t),其中 x 是空間座標,t 是空間座標。所謂的量子場論便是要求這樣的場遵守一些量子規則的理論。各種物質粒子和作用力便是由各式各樣量子場來敘述。

量子場論的正確性已受到充份驗證。理論預測與實驗觀測已經競逐到小數點以下 12、13 位尚未分軒輊 [3]。問題是量子場論中關於物質實有的概念與我們日常生活經驗相去太遠,所以不得不問:「What is real? 」。

日常經驗中物質的存在實有是你我不必以語言敘述也可以互相心證的。說一道牆的存在好了。如果你朝著牆走過去,碰得額頭腫起,那種堅硬、實在的感覺就是對物質實在存有最直觀的感受。它佇立一地,位置邊界清楚;你玩 hide and seek,它也不會在你不看它時就消失了。它的顏色、高度等也不會因另一座牆的存在或改變而起變化。

但是量子場論下的物質與作用力,呈現的面貌就大異其趣。量子場在空間各處有有值,粒子被測量在什麼地方,這只是個機率的問題。有點像《Phantom of Opera》的唱詞:「It’s there, its everywhere. 」它的有些性質撲朔迷離;未被測量之前,難見分曉,這就是著名的 Schrodinger’s cat [4] 的悖論:「生耶?死耶?」。另一個更讓人疑惑的問題是量子纏繞 (quantum entanglement) [5]。在談這個問題之前,先來點「電子小百科」。

電子除了帶電荷和有質量外,在量子現象中,電子具有自旋 (spin) [6]。請注意這個字,以後至少有一部份的電子零件可能會由對電子電荷的利用轉變成對電子自旋的利用,影響我們的生活既深且遠。自旋有點像是電子的小磁矩 (magnetic moment),會與磁場交互作用。自旋也是一種角動量 (angular momentum),而一個系統的總角動量與能量一樣,必須守恆。我們現在用它的第二種性質來討論量子纏繞。

假設在一個電子過程之中,一對電子背道而馳。其中一個自旋為1/2,另一個為-1/2,所以這系統總自旋 (總角動量) 為0。當這二電子背道而馳時,如果我們不對其中任何一個電子測量其自旋,我們是無由知道這二電子的自旋處於什麼狀態。但是即使此二電子飛行了很久、很久以後,我們測量其中一個電子的自旋之後,則另外一個電子的自旋也瞬間立即可知,因為總自旋必須守恆而加總為0。這奇異的現象當然會引起很多的問題,譬如訊息是否傳遞的比光速還快?對於我們對於實存的大哉問,這個現象引起的問題是一個物質的性質是否真的由它所獨具?或者是要看整個系統之後才能得知?在這個例子中,系統是各處於天各一方的兩個電子。

所以傳統而且直覺的物質存在概念在量子場論之中變得模糊了。就連空無一物的「真空」概念,也不是真的空空—真空會產生虛擬的粒子對,而且會產生可以測量的到的極化現象 (vacuum polarization) [7]。而運動中的觀察者所看到的「真空」,卻是可以充滿粒子的 heat bath。

所以物質是否有存在的自性 (thisness) [8]?哲學家解決的方式有二。一個是 ontic structural realism (實體結構性實在論,我一個字一個字翻譯,但你一定有看沒有懂) 。這個主張說是物質本身我們無法探知其本身,我們所能知道的是他們彼此之間的關係。聽起來有幾分道理,因為物理的方程式就是說明一群東西的相互關係。又好比腦中的神經元連結,連結方式本身就是記憶、認知等。另一個主張叫 tropes (轉義、比喻),聽起來有些突兀,但哲學家就這麼叫。主要的想法是所謂的物質其實是它所屬的性質 (properties) 的集成,如此而已。作者是持此態度。

我自己的想法是目前的疑惑都是來自於以巨觀的生活經驗來看微觀物理產生的扞格。其實以量子場論來看量子現象,一切通透,沒有窒礙處,是以實驗與理論沒有任何乖違。實體就是這樣。聽起來比較像禪宗公案的機鋒。少了分析、歸納、演繹,卻直指人心見性。

References:

8.     這字很難翻譯。想起「三生石上舊精魂,賞月吟風莫要論。慚愧情人遠相訪,此身雖異性長存。」之後,決定用自性,在信、雅、達都照顧了一些。

2013年8月21日 星期三

民國情事與標題


金庸寫小說時說他有個遺憾,無法像傳統章回小說一樣為回目寫個七言對句,有時候只以簡單兩個字帶過,在可以著墨的地方留白。說是「霞乃雲魂魄,蜂乃花精神」,章回小說少了回目,魂魄精神就不齊整了。

最近看傅野寫的《民國情事》(廣西師範大學出版社),除了內容之外,讓我覺得有趣的是標題回目。這書講六女八男,十四個章節各以一句七言來提綱契領。以下是各個人物以及其相對的七言句:

張愛玲︰情到深處花靡盡。
蕭紅  ︰孤影飄零為誰傷。
林徽因︰人間四月芳菲盡。
丁玲  ︰昨夜西風凋碧樹。
冰心  ︰小箋春水休洗紅。
蘇曼殊︰恨不相逢未剃時。
徐志摩︰多情冷月葬詩魂。
沈從文︰雲水孤影共徜徉。
魯迅  ︰橫眉冷骨亦憐花。
戴望舒︰丁香空結雨中愁。
胡適  ︰偶向人間作散仙。
郁達夫︰曾是驚鴻照影來。
陳獨秀︰狂狷書生自風流。

第一個張愛玲沒用「民國臨水照花人」我就覺得有意思。「民國臨水照花人」是眾所熟知的,卻是胡蘭成講張愛玲的。張既不愛胡了,用胡的話自然不宜。用張愛玲自己的話:「我將只是萎謝了」化成「花靡盡」有道理多了,這也是張的情事實情。講林徽因的「人間四月芳菲盡」自然是由於她的著作《你是人間四月天》、講蘇曼殊用他自況的《本事詩十首》、用魯迅的《自嘲》講魯迅、用戴望舒的《雨巷》講戴望舒,都是由才及情,才情兼備。講沈從文的「雲水孤影共徜徉」與他《邊城》中的風光意象十分貼切。講丁玲的、冰心的分用晏殊的《蝶戀花》及晉人的樂府《休洗紅》,講徐志摩用黛玉的詩,卻也契合他的身世。其餘的有無來歷的,都算還差強人意。只有用陸游的《沈園》講郁達夫我覺得是失了分寸。以前在《傳記文學》中看到郁達夫的《毀家詩紀》中的「九州鑄鐵終成錯,一飯論交竟自媒」,句中的悲憤莫名是可以感覺得到的。王映霞之於郁達夫絕不如唐婉之於陸游。