開書考 （二）

另一門課是吳大猷老師教的理論物理。

 

吳老師教這門課時已七十餘歲了，開課時一間原先僅容二、三十人的物四教室連階梯、最後排都滿溢了，除了修課的大學生、研究生，老師也常見。

 

吳老師理論物理的課綱與一般老師的並沒有太大的差異，都是涵蓋了物理的四大力學：量子力學、統計力學、電動力學、古典力學。最大的差異是吳老師的研究盛年恰好經歷了二十世紀初、中那一段百花齊放、高潮迭起的歲月，並且在其中參與、貢獻，因此聽課時宛如聆聽史詩，特別有臨場感。

 

我當時是班代，在吳老師的課堂就是值日生。但凡吳老師的茶水、電扇（當時可沒冷氣，吳老師又挺怕熱的）、粉筆、黑板等一應照管。有時候吳老師掛在黑板出神時還得提出休息要求，應景解圍。

 

吳老師只考期末考，也是開書考，時間從早上上九時到下午五時，時間儘夠折騰人寫到脫力。

 

題目只有四題，有一題是建構模型。在一棟摩天大樓上放置火車、鐵軌，以減少強風時大樓搖擺的振幅。多年後參觀101大樓頂的阻尼（damper）時，心中浮現的卻是考試當日的情景。

 

學物理的基本能力之一是數量級的估計。更進階的能力是提取系統中的重要因素、建立模型，藉以預測系統的行徑。

 

但是在那當時，傳統的教育體系並沒有包含這樣的訓練，而我的內在驅策不夠，沒自己開發過，所以這題只能擱著。這建立模型的能力要到讀研究所時才開始發韌、做研究時才真正上手。

 

另外三題與考微積分的題目極相似，都是以文字來闡述對教授內容的心得。對於這種宏觀知識架構的理解，我算比較擅長，可以輕快寫就。

 

記得其中一題是闡述古典力學的心得，我選擇的是從 Hamilton-Jacobi equation 出發來闡述古典力學的架構。唸過國民教育的都該學過牛頓力學，唸過二年級古典力學的人就學過 Lagrange 力學與 Hamilton 力學；前者學量子場論的人比較常用，後者學量子學的比較常用。Hamilton-Jacobi equation 與這三種力學其實等價，都可以用來預測物體的運動行徑，卻另有擅長之處－計算守恆量，並且闡示與量子力學的相互關照。

 

雖然少答了一題，但是吳老師給的分數很激勵人心，讓我有持續在物理場域競逐的動機，以前書念不好就算一筆勾銷了。

開書考 （一）

我從小受母親嚴格的“規範”－不可遲到，對時間有強烈的壓迫感。限時交卷的考試，只要做答時遇到阻礙，時間壓迫就不自覺的上升，然後就亂了手腳。這問題一直困擾我到研究所，才盡洪荒之力努力克服，然而在之前自小到大的各類大小考試，時間壓迫問題頻頻發作，成績總是浮浮沉沉的。

 

這問題在大學時尤為嚴重。但是大學中也有幾門課考試的方式很特殊，讓我印象深刻，也對我後來的學習、研究和教學有了更深的認識，特別是對自己能力的剖析。

 

第一門課是黃武雄老師教的微積分。考試的方式很另類，是開書考，可以自由出入考場，還可以與其他人討論，只是如果答案是與他人討論結果，必須註記；對我來說更重要的是不限時間，愛寫多久就寫多久，這就不用去憂慮時間壓迫了！早上九點開始考試，據說最遲有晚上九、十點才交卷的。

 

內容呢？140分計算題，基本上就是微積分的計算，另外還有60分的作文題－你沒聽錯，是作文題，數學考作文題！選一段學期中自覺有學習心得的段落，以文字來演繹自己的理解。總分200分，拿多少，學期分數就是多少。拿到考卷時，心中不免滋生出一絲苦澀。黃老師大概吃準了這些學生連一半題目都答不出來。

 

答題時先看了計算題，發現幾十個題目中真能動筆試著解的不過兩、三題，都是跟微分相關的。微分有規則，照規則做就是了。積分不然，積分也有規則，但更需要技巧，而技巧是需要練習的。技巧的東西在那時候看來不屬於真正知識的範疇，兼之這些練習的素材是由助教講授，聽來乾澀，所以練習題都束之高閣。後來回看，不熟悉積分的操作是當時物理課程成績傷痕累累的另一個主要原因。一直到學複變數（complex variable）時的圍線積分（contour integral），把教科書中有答案的習題全解過了，才解決了這心腹大患。

 

岔遠了。計算題既然只能做兩三題，只好回頭寫作文題。記得當時選的一段是從均值定理（mean value theorem）一直寫到微分極限之存在。這些數學的基礎理論是上課講過的，聽明白就懂了，重要的是前後脈絡要清楚，能夠對整門學問勾畫成大圖像。這類型的能力，我自覺是優而為之，因此寫來酣暢。再看一下，竟已無再可著墨之處(還是不會，哈)，交卷了，是最早交的。

 

這樣的答題，心中當然是要忐忑的。一直到寒假接到成績單：64分，居然過了，心中十五個水桶才全擱下。

 

下學期開學後，到成積公佈欄再探一眼，當時的學生是沒有隱私的，學號與成績完全公諸於眾，彷若裸露。訝異的發現班上只有兩個同學成績比我高：一個72、一個67。72分的那位有位兄長是物理系鼎鼎大名的大學長，我們才學微積分時，她已開始聽他兄長的話，自習高等微積分了。另一位呢？嘿，我已是早讀生，她還比我小半年有奇。她簡直是左手讓著我們念書的。

 

開學第一堂課黃老師發了考卷，這才瞭解自己的答題老師怎麼評價。計算題只答對一題半，但作文題老師給的是60+，64分全是靠作文得來的。

 

這次考試由於沒有時間壓迫這一擾人因素，讓我很清楚的看到自己能力的有餘和不足：宏觀知識的架構的視野儘管夠了，實際執行運算的經驗確是侏儒無誤。這對我後來的學習向有重大的修正，也對我以後的研究、教學產生了先驗的影響。

 

對於黃老師願意在學習評量出題、作文題考上花這麼多的工夫，我心存感激。後來開始教學時，發現自己常常是做不到的。